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520小说 > 虐心耽美 > 武圣之冠 > 三角形

是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做.常见的按边分有普通(三条边都不相等),等腰(腰与底不等的等腰、腰与底相等的等腰即等边);按角分有直角、锐角、钝角等,其中锐角和钝角统称斜。【也有等腰直角】

中文名:

外文名:triangle

别称:三边形

表达式:图形

提出者:阿基米德

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基本定义

由同一平面内,且不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做,符号为△。是几何图案的基本图形。

分类

按角分

判定法一:

锐角:的三个内角都小于90度。

直角:的三个内角中一个角等于90度,可记作rt△。

钝角:的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二:

锐角:的三个内角中最大角小于90度。

直角:的三个内角中最大角等于90度。

钝角:的三个内角中最大角大于90度,小于180度。其中锐角和钝角统称为斜。

判断方法

由余弦定理延伸而来

若一个的三边a,b,c(a≥b≥ca;0)满足:

1.b?+c?a;a?,则这个是锐角;

2.b?+c?=a?,则这个是直角;

3.b?+c?a;a?,则这个是钝角。

按边分

不等边;不等边,数学定义,指的是三条边都不相等的叫不等边。

等腰;等腰(ile),指两边相等的,相等的两个边称为这个的腰。等腰中,相等的两条边称为这个的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。等腰的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰的三线合一性质”)。等腰的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。等腰底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰是轴对称图形,(不是等边的情况下)只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边有三条对称轴。等腰中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰的腰与它的高的关系,直接的关系是:腰大于高。间接的关系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等边。等边(又称正),为三边相等的,其三个内角相等,均为60°,它是锐角的一种。等边也是最稳定的结构。等边是特殊的等腰,所以等边拥有等腰的一切性质。

周长公式

若一个的三边分别为a、b、c,则

面积公式

1

(面积=底x高÷2。其中,a是的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是的面积。这是面积法求线段长度的基础。

2

(其中,三个角为∠a,∠b,∠c,对边分别为a,b,c。参见三角函数)

3

(l为高所在边中位线)

4.1

(海lún_gōng式),其中

4.2

秦九韶公式(与海lún_gōng式等价)

5

(其中,r是外接圆半径)

6s=rp(其中,r是内切圆半径,p是半周长)

7在平面直角坐标系内,a(a,b),b(c,d),c(e,f)构成之面积为

。a,b,c三点最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响面积的大小。

8

(正面积公式,a是的边长)

9

(其中,r是外接圆半径;r是内切圆半径)

10

11

此公式与秦九韶公式,海lún_gōng式是等价的

设三边为ac,bc,ab,

点d垂直于ab,为abc的高

利用三边关系求

再利用勾股定理

求得cd,再用

面积=底x高÷2

“四线”

中线

连接的一个顶点及其对边中点的线段叫做的中线(median)。

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做的高(altitude)。

角平分线

一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做的角平分线(bile)。

中位线

的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记,中位线没有逆定理。

性质

1在平面上的内角和等于180°(内角和定理);

2在平面上的外角和等于360°(外角和定理);

3在平面上的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论:的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4一个的三个内角中最少有两个锐角。

5在中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7在一个直角中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8直角的两条直角边


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